Co je rovnoměrná funkce?
Rovnováže je definována jako jakákoli funkce, ve které je příkaz f (x) ' f (-x) platí pro všechny skutečné hodnoty x.Ekvivalentně je rovnoměrná funkce jakákoli funkce, která je definována pro všechny reálné hodnoty x a má reflexivní symetrii o osy y.Zvláštní nebo vyrovnanost funkcí je primárně používána v grafických funkcích.
Funkce je vztah, který spojuje prvky z jedné sady čísel a mdash;doména, k prvkům jiné sady mdash;rozsah.Vztah je obecně definován z hlediska matematické rovnice, kde pokud je do rovnice vloženo číslo z domény, je jako odpověď uvedena jediná hodnota z rozsahu.Jako příklad, pro funkci f (x) ' 3x 2 + 1, když x ' 2 je hodnota vybraná z domény, f (x) ' f (2) ' 13. Pokud jsou doména a rozsahOba ze sady reálných čísel lze funkci grafovat vykreslováním každého bodu (x, f (x)), kde X-souřadnice je z domény funkce a souřadnice Y je odpovídající hodnota zRozsah funkce
související s konceptem sudé funkce je lichá funkce.Zvláštní funkce je funkce, ve které prohlášení f (x) ' -f (-x) pro všechny reálné hodnoty x.Když jsou grafy, liché funkce mají kolem původu rotační symetrii. Ačkoli většina funkcí není ani lichá, ani dokonce, stále existuje nekonečný počet rovnoměrných funkcí.Konstantní funkce, f (x) ' c, ve které má funkce pouze jednu hodnotu bez ohledu na to, která hodnota z domény je vybrána, je rovnoměrná funkce.Funkce napájení, f (x) ' x n, jsou dokonce tak dlouhé, dokud n je vůbec celočíselné.Mezi trigonometrické funkce jsou kosiny i secant dokonce funkce, stejně jako odpovídající hyperbolické funkce f (x) ' cosh (x) ' ( e x + e -x)/2 a f (x) ' sech.(x) ' 2/ ( e x +
e-x).Přidání nebo vynásobení libovolných dvou sudých funkcí vytvoří novou rovnoměrnou funkci.Pokud je rovnoměrná funkce vynásobena konstantou, bude výsledná funkce sudá.Dokonce i funkce lze také vytvořit z lichých funkcí.Pokud jsou dvě funkce, o nichž je známo, že jsou liché, například f (x) ' x a g (x) ' sin (x), budou se násobeny dohromady, výsledná funkce, jako je H (x) ' x sin (x).
Nové dokonce i funkce mohou být také vytvořeny složením.Funkce kompozice, jako je H (x) ' g (f (x)), je funkce, ve které je výstup jedné funkce mdash;V tomto případě f (x) mdash;se používá jako vstup pro druhou funkci mdash;g (x).Pokud je nejvnitřnější funkce rovnoměrná, výsledná funkce bude také bez ohledu na to, zda je vnější funkce rovnoměrná, lichá nebo ani jeden.Například exponenciální funkce g (x) ' e x není ani lichá, ani proto, že kosinus je rovnoměrná funkce, tak je to nová funkce h (x) ' e cos (x).
Jeden matematický výsledek tvrdí, že každá funkce definovaná pro všechna reálná čísla může být vyjádřena jako součet sudé a liché funkce.Pokud je f (x) definována pro všechna reálná čísla, je možné vytvořit dvě nové funkce, g (x) ' (f (x) + f (-x))/2 a h (x) ' (F(x)-f (-x))/2.Z toho vyplývá, že G (-x) ' (f (-x) + f (x))/2 ' (f (x) + f (-x))/2 ' g (x), a proto G (x) je proto G (x)rovnoměrná funkce.Podobně, H (-x) ' (f (-x) -f (x))/2 '-(f (x) -f (-x))/2 ' -h (x), takže H (x) jepodle definice lichá funkce.Pokud jsou funkce sčítány dohromady, g (x) + h (x) ' (f (x) + f (-x))/2 + (f (x) -f (-x))/2 ' 2 f (x) / 2 ' f (x).Proto je každá funkce f (x) součtem sudé a liché funkce.