Co je to inflexní bod?

Inflexní bod je důležitým konceptem v diferenciálním počtu.V okamžiku inflexe mění křivka funkce její konkávity mdash;Jinými slovy, mění se z negativního na pozitivní zakřivení nebo naopak.Tento bod lze definovat nebo vizualizovat různými způsoby.V aplikacích v reálném světě, kde je systém modelován pomocí křivky, je nalezení inflexního bodu často rozhodující při předvídání chování systému.letadlo.V jakékoli dané funkci produkuje hodnota x nebo hodnota, která je vstupem do rovnice, výstup reprezentovaný hodnotou Y.Při grafu tyto hodnoty tvoří křivku.

Křivka může být konkávní nahoru nebo konkávní dolů, v závislosti na chování funkce nad určitými hodnotami.Konkávní oblast nahoru se objeví na grafu, když se křivka podobná misce otevírá nahoru, zatímco konkávní oblast dolů se otevírá dolů.Bod, ve kterém se tato konkovity mění, je inflexní bod.Pokud by člověk měl umístit bod na křivku s přímkou nataženou skrz ji, která se jen dotkne křivky mdash;Tangent Line mdash;a běžte tento bod podél průběhu křivky, došlo by k inflexnímu bodu v přesném bodě, kdy tangenská čára protíná křivku.

Matematicky, bodem inflexe je bod, kdy se druhý derivát změní.První derivát funkce měří rychlost změny funkce, jak se její vstup mění, a druhý derivát měří, jak se tato míra samotné změny může měnit.Například rychlost vozu v daném okamžiku je představována prvním derivátem, ale jeho zrychlení a mdash;Zvýšení nebo snižování rychlosti a mdash;je reprezentován druhým derivátem.Pokud se auto zrychlí, je jeho druhý derivát pozitivní, ale v okamžiku, kdy přestane zrychlit a začne zpomalit, jeho zrychlení a druhý derivát se stanou negativním.Toto je bod inflexe.

Pro vizualizaci této grafické vizualizace je důležité si uvědomit, že konkávitost křivky funkce je vyjádřena druhým derivátem.Pozitivní druhý derivát označuje konkávní křivku nahoru a negativní druhý derivát ukazuje křivku, která je konkávní dolů.Je obtížné určit přesný bod inflexe na grafu, takže u aplikací, kde je nutné znát jeho přesnou hodnotu, lze inflexní bod vyřešit pro matematicky.Druhý derivát, nastavte jej rovnou nule a vyřešte pro x.Ne každá nulová hodnota v této metodě bude inflexním bodem, takže je nutné testovat hodnoty na obou stranách x ' 0, aby se zajistilo, že znak druhého derivátu se skutečně změní.Pokud ano, hodnota na X je inflexní bod.