Co je integrální počet?

Integrální počet, také známý jako integrace, je jednou ze dvou větví počtu, přičemž druhou je diferenciací.Diferenciace popisuje, jak se hodnota funkce mění s ohledem na její proměnné.Integrace je inverzní, protože dává přesný součet funkce mezi dvěma hodnotami.Integrální počet poskytuje přesný prostředek výpočtu oblasti pod křivkou matematické funkce.Integrace má širokou škálu aplikací ve fyzice a inženýrství.

Dva průkopníci počtu byli vědci ze 17. století Isaac Newton a Gottfried Leibniz.Matematická notace používaná dnes je založena na práci Leibnize.Přestože byl Newton bezpochyby skvělý vědec, měl pověst, že je velmi konkurenceschopný a pomstychtivý, a on nebyl ochoten sdílet kredit se svým německým současným.Newton použil svůj značný vliv v Královské společnosti v Londýně, aby přímo a nepřímo obvinil Leibnize z plagiátorství.Platnost těchto obvinění nebyla nikdy ověřena, ale kontroverze zničila reputaci Leibnizů. Integrace

je nejlépe popsána z hlediska oblasti pod křivkou matematické funkce.Tuto oblast lze považovat za součet vertikálních proužků stejné šířky.Několik širokých proužků poskytne přibližnou hodnotu pro oblast;Zvýšení počtu proužků snižujících jejich šířku poskytne pro tuto oblast stále přesnější hodnotu.Integrální kalkul pracuje tím, že se zvažuje, kdy se šířka těchto proužků přiblíží 0, a proto se počet proužků blíží nekonečno.Shrnutí nekonečného počtu nekonečně malých proužků dává pro tuto oblast přesnou hodnotu. Počet se používá k popisu, jak se funkce (f) mění ve vztahu k času (t).Pokud je rychlost (v) částice definována funkcí

v ' f (t)

, pak jak daleko se pohybovala, může být vypracována pomocí integrace, protože to je rovna ploše pod křivkou.Vzdálenost ujetá mezi dvěma odlišnými body lze nalézt pomocí definitivního integrálu.

Existuje mnoho dalších aplikací integrálního počtu mdash;Tolik toho, že vytvořit vyčerpávající seznam by bylo nemožné.Ve fyzice ji lze použít k výpočtu práce provedené tělem pohybujícím se jednoduchým harmonickým pohybem nebo k odvození rovnic popisujících chování plynů.Civilní nebo strojní inženýři mohou použít integrální počet k analýze pohybů tekutin nebo rozložení napětí potrubí nesoucích tyto tekutiny.Elektrotechnik používají integrální počet k analýze elektromagnetických průběhů.