Co je to přirozený logaritmus?

Přírodní logaritmus je logaritmus se základnou e .Logaritmus vynalezl skotský matematik John Napier (1550-1617).Ačkoli nepředstavoval koncept samotného přirozeného logaritmu, tato funkce se někdy nazývá Napierian Logarithm.Přirozený logaritmus se používá v mnoha vědeckých a inženýrských aplikacích.

John Napier vyvinul název logaritmus jako kombinaci řeckých slov loga a aritmos .Anglické překlady jsou poměr a čísla.Napier strávil 20 let prací na své teorii logaritmů a zveřejnil svou práci v knize Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio v roce 1614. Anglický překlad názvu je Popis úžasného pravidla logaritmů

charakterizováno jako logaritmus základny e , který se někdy nazývá Napiers Constant.Toto číslo je také známé jako číslo Eulers.Dopis E se používá na počest Leonharda Eulera (1707-1783) a byl poprvé použit sám Euler v dopise Christian Goldbachovi v roce 1731. je přirozená logaritmická funkce.Tato funkce je psána jako f (x) ' ln (x).Stejnou funkci lze psát jako f (x) ' log e (x), ale standardní zápis je f (x) ' ln (x). doména přírodního logaritmu je (0, nekonečno) a rozsah je (-infinity, nekonečno).Graf této funkce je konkávní, směřující dolů.Samotná funkce roste, nepřetržitá a individuální.ln (b) a ln (a/b) ' ln (a) - ln (b).Pokud jsou a a b kladná čísla a n je racionální číslo, než ln (a n ) ' n*ln (a).Tyto vlastnosti přírodních logaritmů jsou charakteristické pro všechny logaritmické funkce.Integrál je od 1 do x s x 0. číslo Eulerů, e , označuje pozitivní reálné číslo tak, že integrál 1/t dt od 1 do e je roven 1. Eulerovy číslo je iracionální číslo je iracionální čísloa je přibližně roven 2,7182818285. Derivát přirozené logaritmické funkce vzhledem k x je 1/x.Derivát s ohledem na x inverzní logaritmické funkce, přirozená exponenciální funkce, je překvapivě přirozenou exponenciální funkcí znovu.Jinými slovy, přirozená exponenciální funkce je její vlastní derivát